Abituraufgabe mathe solaranlage
Aus dem Ansatz aus Zeile folgt, dass die Leistungsabgabe der Solaranlage in der ersten Stunde zwischen 14 Uhr und 15 Uhr ausreichend ist. Folglich können wir feststellen:
Die Leistung der Solaranlage ist bei $t=6$ am größten. Für diese gilt: Die Fläche des zweiten Abschnitts ergibt sich analog mit: Der Wert der Untersumme ist somit gegeben durch:
3.2
Die Rechtecksumme, die die von 10 Uhr bis 16 Uhr bereitgestellte Energie näherungsweise ermittelt, ist eine Untersumme und approximiert die Fläche unter der tatsächlichen Energiekurve durch Rechtecke.
Die Variable $t$ läuft in unserem Modell von $0$ bis $12$ also durch die Monate eines Jahres.\\ Physikalische Randnotiz. Eine Möglichkeit zur Verbesserung wäre somit die Unterteilung des Intervalls in kürzere und dementsprechend mehr Abschnitte. einfache Lösung. \begin{align*} f(0)=400\\ f(6)=1696\\ f(12)=400 \end{align*} Normalerweise müssten wir jetzt noch die Randwertbetrachtung durchführen, aber dort liegen ja schon lokale Extrema, deshalb müssen wir hier die Randwerte nicht genauer betrachte.
In diesem Zeitraum ist somit genügend Solarstrom für die Ladestation verfügbar.
3.3
Wert angebenMit dem WTR ergibt sich:
Verbesserungsmöglichkeiten angebenUmso kleiner die Abschnitte sind, desto besser nähert sich die Approximation der tatsächlichen Kurve an.
Damit sind und die Schattenpunkte von und .
Der Schattenpunkt eines beliebigen Punktes entspricht dem Schnittpunkt der -Ebene mit der Geraden eines Sonnenstrahls durch den Punkt .
Zeile (3) In dieser Zeile wird der Gesamtstrombedarf für das Laden des Elektroautos berechnet. Die Zeit auf der -Achse reicht von 0 bis 24 Stunden, wobei 0 Uhr Mitternacht und 24 Uhr Mitternacht des nächsten Tages entspricht.
2.3
3.1
Untersumme skizzierenWert berechnenWegen folgt, dass auch die Flächen des ersten und des dritten Abschnitts gleich groß sind. Da und keine Schatten werfen, weil sie bereits auf dem Dach liegen, reicht es, die Punkte und zu betrachten.
Durch das Integral $\int_a^bf(t)dt $ ist im Sachzusammenhang die aus der Solaranlage im Zeit intervall [a; b] abrufbare Energie und durch das Integral $\int_a^b g(t) dt$ t∫ der Energiebedarf der Familie im Zeitintervall [a; b] für 0 12 ab ≤<≤ in Kilowattstunden [kWh] gegeben.